Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 5

Упражнение 125 к § 5

Задача 1

Условие (кратко)

а) Представить в виде дроби: (a² − 1)/(a − b) · (7a − 7b)/(a² + a).

Решение

$\dfrac{(a-1)(a+1)}{a-b}\cdot\dfrac{7(a-b)}{a(a+1)}=\dfrac{7(a-1)}{a}$ .

Ответ

7(a − 1)/a

Почему так

Перед умножением числители и знаменатели раскладывают на множители, чтобы сократить общие.

Условие (кратко)

б) Представить в виде дроби: (b² + 2bc)/(b + 3) · (5b + 15)/(b² − 4c²).

Решение

$\dfrac{b(b+2c)}{b+3}\cdot\dfrac{5(b+3)}{(b-2c)(b+2c)}=\dfrac{5b}{b-2c}$ .

Ответ

5b/(b − 2c)

Почему так

Перед умножением числители и знаменатели раскладывают на множители, чтобы сократить общие.

Условие (кратко)

в) Представить в виде дроби: (x + 3)²/(2x − 4) · (x² − 4)/(3x + 9).

Решение

$\dfrac{(x+3)^2}{2(x-2)}\cdot\dfrac{(x-2)(x+2)}{3(x+3)}=\dfrac{(x+3)(x+2)}{6}=\dfrac{x^2+5x+6}{6}$ .

Ответ

(x² + 5x + 6)/6

Почему так

Перед умножением числители и знаменатели раскладывают на множители, чтобы сократить общие.

Условие (кратко)

г) Представить в виде дроби: (5 − y)²/(2y + 12) · (y² − 36)/(2y − 10).

Решение

$$(5-y)^2=(y-5)^2$$ , поэтому

$\dfrac{(y-5)^2}{2(y+6)}\cdot\dfrac{(y-6)(y+6)}{2(y-5)}=\dfrac{(y-5)(y-6)}{4}=\dfrac{y^2-11y+30}{4}$ .

Ответ

(y² − 11y + 30)/4

Почему так

Перед умножением числители и знаменатели раскладывают на множители, чтобы сократить общие.