Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 5

Упражнение 126 к § 5

Задача 1

Условие (кратко)

а) Найти значение (5mn − m)/(4m + n) · (16m² − n²)/(5n − 1) при m = 1/4, n = −3.

Решение

Сначала упростим:

$\dfrac{m(5n-1)}{4m+n}\cdot\dfrac{(4m-n)(4m+n)}{5n-1}=m(4m-n)$ .

При $m=\dfrac14$ , $$n=-3$$ : $\dfrac14\cdot\left(4\cdot\dfrac14+3\right)=\dfrac14\cdot 4=1$ .

Ответ

Почему так

Сначала выражение упрощают умножением дробей, потом подставляют числа.

Условие (кратко)

б) Найти значение (x + 2)²/(3x + 9) · (2x + 6)/(x² − 4) при x = 0,5 и x = −1,5.

Решение

Упростим: $\dfrac{(x+2)^2}{3(x+3)}\cdot\dfrac{2(x+3)}{(x-2)(x+2)}=\dfrac{2(x+2)}{3(x-2)}$ .

При $$x=0{,}5$$ : $\dfrac{2\cdot 2{,}5}{3\cdot(-1{,}5)}=\dfrac{5}{-4{,}5}=-\dfrac{10}{9}=-1\dfrac19$ .

При $$x=-1{,}5$$ : $\dfrac{2\cdot 0{,}5}{3\cdot(-3{,}5)}=\dfrac{1}{-10{,}5}=-\dfrac{2}{21}$ .

Ответ

−1 1/9; −2/21

Почему так

Сначала выражение упрощают умножением дробей, потом подставляют числа.