§ 5. Умножение дробей. Возведение дроби в степень · тема: Умножение дробей. Возведение дроби в степень
а) Представить в виде дроби: (mx² − my²)/(2m + 8) · (3m + 12)/(my + mx).
\(\dfrac{m(x-y)(x+y)}{2(m+4)}\cdot\dfrac{3(m+4)}{m(x+y)}=\dfrac{3(x-y)}{2}\).
Перед умножением числители и знаменатели раскладывают на множители, чтобы сократить общие.
Подробнее — в теме «Умножение дробей. Возведение дроби в степень».
б) Представить в виде дроби: (ax + ay)/(x² − 2xy + y²) · (x² − xy)/(7x + 7y).
\(\dfrac{a(x+y)}{(x-y)^2}\cdot\dfrac{x(x-y)}{7(x+y)}=\dfrac{ax}{7(x-y)}\).
Перед умножением числители и знаменатели раскладывают на множители, чтобы сократить общие.
Подробнее — в теме «Умножение дробей. Возведение дроби в степень».
в) Представить в виде дроби: (x³ − y³)/(x + y) · (x² − y²)/(x² + xy + y²).
\(x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)\), \(x^2-y^2=(x-y)(x+y)\):
\(\dfrac{(x-y)(x^2+xy+y^2)\cdot(x-y)(x+y)}{(x+y)(x^2+xy+y^2)}=(x-y)^2\).
Перед умножением числители и знаменатели раскладывают на множители, чтобы сократить общие.
Подробнее — в теме «Умножение дробей. Возведение дроби в степень».
г) Представить в виде дроби: (a² − 1)/(a³ + 1) · (a² − a + 1)/(a² + 2a + 1).
\(a^3+1=(a+1)(a^2-a+1)\), \(a^2+2a+1=(a+1)^2\):
\(\dfrac{(a-1)(a+1)\cdot(a^2-a+1)}{(a+1)(a^2-a+1)\cdot(a+1)^2}=\dfrac{a-1}{(a+1)^2}\).
Перед умножением числители и знаменатели раскладывают на множители, чтобы сократить общие.
Подробнее — в теме «Умножение дробей. Возведение дроби в степень».
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 8 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Просвещение, 2024).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-8-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/p5/upr-128/