Задача 1
Условие (кратко)
Доказать: если дробь a/b является квадратом дроби, то и произведение ab можно представить в виде квадрата некоторого выражения.
Решение
Пусть \(\dfrac{a}{b}=\left(\dfrac{c}{d}\right)^2\), где \(b\ne 0\), \(d\ne 0\). Тогда
\(ab=\dfrac{a}{b}\cdot b^2=\left(\dfrac{c}{d}\right)^2\cdot b^2=\left(\dfrac{bc}{d}\right)^2\).
Значит, \(ab\) — квадрат выражения \(\dfrac{bc}{d}\).
Ответ
Доказано: ab = (bc/d)², если a/b = (c/d)²
Почему так
Произведение квадратов равно квадрату произведения: (c/d)² · b² = (bc/d)².
Подробнее — в теме «Умножение дробей. Возведение дроби в степень».