§ 6. Деление дробей · тема: Деление дробей
а) Упростить выражение 6x²/(5y) : 3x/(10y³).
\(\dfrac{6x^2}{5y} : \dfrac{3x}{10y^3} = \dfrac{6x^2 \cdot 10y^3}{5y \cdot 3x} = \dfrac{60x^2y^3}{15xy} = 4xy^2\).
Деление дробей: первую дробь умножают на дробь, обратную второй, и сокращают.
Подробнее — в теме «Деление дробей».
б) Упростить выражение 8c/(21d²) : 6c²/(7d).
\(\dfrac{8c}{21d^2} : \dfrac{6c^2}{7d} = \dfrac{8c \cdot 7d}{21d^2 \cdot 6c^2} = \dfrac{56cd}{126c^2d^2} = \dfrac{4}{9cd}\).
Деление дробей: первую дробь умножают на дробь, обратную второй, и сокращают.
Подробнее — в теме «Деление дробей».
в) Упростить выражение 3ab/(4xy) : (−21a²b/(10x²y)).
Частное чисел разных знаков отрицательно:
\(\dfrac{3ab}{4xy} : \left(-\dfrac{21a^2b}{10x^2y}\right) = -\dfrac{3ab \cdot 10x^2y}{4xy \cdot 21a^2b} = -\dfrac{30abx^2y}{84a^2bxy} = -\dfrac{5x}{14a}\).
Делят модули по правилу деления дробей, знак частного — минус, так как знаки разные.
Подробнее — в теме «Деление дробей».
г) Упростить выражение −18a²b²/(5cd) : (−9ab³/(5c²d⁴)).
Частное двух отрицательных выражений положительно:
\(-\dfrac{18a^2b^2}{5cd} : \left(-\dfrac{9ab^3}{5c^2d^4}\right) = \dfrac{18a^2b^2 \cdot 5c^2d^4}{5cd \cdot 9ab^3} = \dfrac{90a^2b^2c^2d^4}{45ab^3cd} = \dfrac{2acd^3}{b}\).
Минус на минус даёт плюс, дальше — правило деления дробей и сокращение.
Подробнее — в теме «Деление дробей».
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 8 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Просвещение, 2024).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-8-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/p6/upr-135/