Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 6

Упражнение 138 к § 6

Задача 1

Условие (кратко)

а) Упростить выражение 11m⁴/(6n²) · 5m/(6n³) : 11n³/(12m³).

Решение

$\dfrac{11m^4}{6n^2} \cdot \dfrac{5m}{6n^3} = \dfrac{55m^5}{36n^5}$ ;

$\dfrac{55m^5}{36n^5} : \dfrac{11n^3}{12m^3} = \dfrac{55m^5 \cdot 12m^3}{36n^5 \cdot 11n^3} = \dfrac{660m^8}{396n^8} = \dfrac{5m^8}{3n^8}$ .

Ответ

5m⁸/(3n⁸)

Почему так

Умножение и деление выполняют по порядку; деление заменяют умножением на обратную дробь.

Подробнее — в теме «Деление дробей».

Условие (кратко)

б) Упростить выражение 8x³/(7y³) : 4x⁴/(49y²) : 7x/y².

Решение

$\dfrac{8x^3}{7y^3} : \dfrac{4x^4}{49y^2} = \dfrac{8x^3 \cdot 49y^2}{7y^3 \cdot 4x^4} = \dfrac{392x^3y^2}{28x^4y^3} = \dfrac{14}{xy}$ ;

$\dfrac{14}{xy} : \dfrac{7x}{y^2} = \dfrac{14y^2}{7x^2y} = \dfrac{2y}{x^2}$ .

Ответ

2y/x²

Почему так

Два деления подряд выполняют слева направо, каждый раз умножая на обратную дробь.

Подробнее — в теме «Деление дробей».