§ 6. Деление дробей · тема: Деление дробей
а) Представить в виде дроби и сократить (x + 3y) : (x² − 9y²).
\((x + 3y) : (x^2 - 9y^2) = \dfrac{x + 3y}{(x - 3y)(x + 3y)} = \dfrac{1}{x - 3y}\) (при \(x \ne \pm 3y\)).
Частное многочленов записывают дробью, знаменатель раскладывают по формуле разности квадратов и сокращают.
Подробнее — в теме «Деление дробей».
б) Представить в виде дроби и сократить (a² − 6ab + 9b²) : (a² − 9b²).
\(\dfrac{a^2 - 6ab + 9b^2}{a^2 - 9b^2} = \dfrac{(a - 3b)^2}{(a - 3b)(a + 3b)} = \dfrac{a - 3b}{a + 3b}\).
Числитель — квадрат разности, знаменатель — разность квадратов; общий множитель a − 3b сокращают.
Подробнее — в теме «Деление дробей».
в) Представить в виде дроби и сократить (x² − 49y²) : (49y² + 14xy + x²).
Знаменатель — квадрат суммы: \(49y^2 + 14xy + x^2 = (x + 7y)^2\).
\(\dfrac{x^2 - 49y^2}{(x + 7y)^2} = \dfrac{(x - 7y)(x + 7y)}{(x + 7y)^2} = \dfrac{x - 7y}{x + 7y}\).
Разность квадратов и квадрат суммы позволяют сократить дробь на x + 7y.
Подробнее — в теме «Деление дробей».
г) Представить в виде дроби и сократить (m − 4n)² : (32n² − 2m²).
\(32n^2 - 2m^2 = 2(16n^2 - m^2) = -2(m - 4n)(m + 4n)\).
\(\dfrac{(m - 4n)^2}{-2(m - 4n)(m + 4n)} = -\dfrac{m - 4n}{2(m + 4n)} = \dfrac{4n - m}{2(m + 4n)}\).
В знаменателе выносят −2 и раскладывают разность квадратов, затем сокращают на m − 4n.
Подробнее — в теме «Деление дробей».
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 8 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Просвещение, 2024).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-8-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/p6/upr-139/