§ 6. Деление дробей · тема: Деление дробей
а) Выполнить деление (m² − 3m)/(8x²) : 3m/(8x).
\(\dfrac{m^2 - 3m}{8x^2} : \dfrac{3m}{8x} = \dfrac{m(m - 3) \cdot 8x}{8x^2 \cdot 3m} = \dfrac{m - 3}{3x}\).
Числитель раскладывают на множители, делят по правилу и сокращают на 8mx.
Подробнее — в теме «Деление дробей».
б) Выполнить деление 5a²/(6b³) : a³/(ab − b²).
\(\dfrac{5a^2}{6b^3} : \dfrac{a^3}{ab - b^2} = \dfrac{5a^2 \cdot b(a - b)}{6b^3 \cdot a^3} = \dfrac{5(a - b)}{6ab^2}\).
Знаменатель делителя раскладывают: ab − b² = b(a − b), затем делят и сокращают на a²b.
Подробнее — в теме «Деление дробей».
в) Выполнить деление (x² + x³)/(11a²) : (4 + 4x)/a³.
\(\dfrac{x^2 + x^3}{11a^2} : \dfrac{4 + 4x}{a^3} = \dfrac{x^2(1 + x) \cdot a^3}{11a^2 \cdot 4(1 + x)} = \dfrac{ax^2}{44}\).
Выносят общие множители x² и 4, делят по правилу и сокращают на a²(1 + x).
Подробнее — в теме «Деление дробей».
г) Выполнить деление 6ax/(m² − 2m) : 8ax/(3m − 6).
\(\dfrac{6ax}{m^2 - 2m} : \dfrac{8ax}{3m - 6} = \dfrac{6ax \cdot 3(m - 2)}{m(m - 2) \cdot 8ax} = \dfrac{18}{8m} = \dfrac{9}{4m}\).
Знаменатели раскладывают на множители, делят по правилу и сокращают на 2ax(m − 2).
Подробнее — в теме «Деление дробей».
д) Выполнить деление (a² − 3ab)/(3b) : (7a − 21b).
\(\dfrac{a^2 - 3ab}{3b} : (7a - 21b) = \dfrac{a(a - 3b)}{3b} \cdot \dfrac{1}{7(a - 3b)} = \dfrac{a}{21b}\).
Многочлен записывают дробью со знаменателем 1, затем делят по правилу деления дробей. Общий множитель a − 3b сокращают.
Подробнее — в теме «Деление дробей».
е) Выполнить деление (x² − 4y²) : (5x − 10y)/x.
\((x^2 - 4y^2) : \dfrac{5x - 10y}{x} = \dfrac{(x - 2y)(x + 2y) \cdot x}{5(x - 2y)} = \dfrac{x(x + 2y)}{5} = \dfrac{x^2 + 2xy}{5}\).
Многочлен умножают на дробь, обратную делителю, и сокращают на x − 2y.
Подробнее — в теме «Деление дробей».
ж) Выполнить деление (2a − b)² : (4a³ − ab²)/3.
\(4a^3 - ab^2 = a(4a^2 - b^2) = a(2a - b)(2a + b)\).
\((2a - b)^2 : \dfrac{a(2a - b)(2a + b)}{3} = \dfrac{3(2a - b)^2}{a(2a - b)(2a + b)} = \dfrac{3(2a - b)}{a(2a + b)} = \dfrac{6a - 3b}{2a^2 + ab}\).
Делитель раскладывают на множители (вынесение a и разность квадратов), затем сокращают на 2a − b.
Подробнее — в теме «Деление дробей».
з) Выполнить деление (10m − 15n) : (2m − 3n)²/(2m).
\((10m - 15n) : \dfrac{(2m - 3n)^2}{2m} = \dfrac{5(2m - 3n) \cdot 2m}{(2m - 3n)^2} = \dfrac{10m}{2m - 3n}\).
Выносят 5 за скобки, умножают на обратную дробь и сокращают на 2m − 3n.
Подробнее — в теме «Деление дробей».
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 8 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Просвещение, 2024).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-8-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/p6/upr-140/