Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 6

Упражнение 141 к § 6

Задача 1

Условие (кратко)

а) Выполнить действие (x² − xy)/(9y²) : 2x/(3y).

Решение

$\dfrac{x^2 - xy}{9y^2} : \dfrac{2x}{3y} = \dfrac{x(x - y) \cdot 3y}{9y^2 \cdot 2x} = \dfrac{x - y}{6y}$ .

Ответ

(x − y)/(6y)

Почему так

Выносят x в числителе, делят по правилу и сокращают на 3xy.

Подробнее — в теме «Деление дробей».

Условие (кратко)

б) Выполнить действие (2a³ − a²b)/(36b²) : (2a − b)/(9b³).

Решение

$\dfrac{2a^3 - a^2b}{36b^2} : \dfrac{2a - b}{9b^3} = \dfrac{a^2(2a - b) \cdot 9b^3}{36b^2(2a - b)} = \dfrac{a^2b}{4}$ .

Ответ

a²b/4

Почему так

Выносят a² в числителе, делят по правилу и сокращают на 9b²(2a − b).

Подробнее — в теме «Деление дробей».

Условие (кратко)

в) Выполнить действие (m² − 16n²) : (3m + 12n)/(mn).

Решение

$(m^2 - 16n^2) : \dfrac{3m + 12n}{mn} = \dfrac{(m - 4n)(m + 4n) \cdot mn}{3(m + 4n)} = \dfrac{mn(m - 4n)}{3}$ .

Ответ

mn(m − 4n)/3

Почему так

Разность квадратов и вынесение 3 за скобки позволяют сократить на m + 4n.

Подробнее — в теме «Деление дробей».

Условие (кратко)

г) Выполнить действие (9p² − 1)/(pq − 2q) : (1 − 3p)/(3p − 6).

Решение

$$9p^2 - 1 = (3p - 1)(3p + 1)$$ , $$pq - 2q = q(p - 2)$$ , $$3p - 6 = 3(p - 2)$$ , $$1 - 3p = -(3p - 1)$$ .

$\dfrac{(3p - 1)(3p + 1)}{q(p - 2)} \cdot \dfrac{3(p - 2)}{-(3p - 1)} = -\dfrac{3(3p + 1)}{q} = -\dfrac{9p + 3}{q}$ .

Ответ

−(9p + 3)/q

Почему так

Раскладывают на множители, замечают 1 − 3p = −(3p − 1) и сокращают.

Подробнее — в теме «Деление дробей».