Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 6

Упражнение 143 к § 6

Задача 1

Условие (кратко)

а) Выполнить деление (3x + 6y)/(x² − y²) : (5x + 10y)/(x² − 2xy + y²).

Решение

$\dfrac{3(x + 2y)}{(x - y)(x + y)} \cdot \dfrac{(x - y)^2}{5(x + 2y)} = \dfrac{3(x - y)}{5(x + y)}$ .

Ответ

3(x − y)/(5(x + y))

Почему так

Числители и знаменатели раскладывают на множители, затем делят и сокращают на (x + 2y)(x − y).

Подробнее — в теме «Деление дробей».

Условие (кратко)

б) Выполнить деление (a² + 4a + 4)/(16 − b⁴) : (4 − a²)/(4 + b²).

Решение

$$a^2 + 4a + 4 = (a + 2)^2$$ , $$16 - b^4 = (4 - b^2)(4 + b^2)$$ , $$4 - a^2 = (2 - a)(2 + a)$$ .

$\dfrac{(a + 2)^2}{(4 - b^2)(4 + b^2)} \cdot \dfrac{4 + b^2}{(2 - a)(2 + a)} = \dfrac{a + 2}{(2 - a)(4 - b^2)}$ .

Ответ

(a + 2)/((2 − a)(4 − b²))

Почему так

Квадрат суммы и разности квадратов дают общие множители (a + 2) и (4 + b²), на них сокращают.

Подробнее — в теме «Деление дробей».