Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 6

Упражнение 145 к § 6

Задача 1

Условие (кратко)

а) Из формулы 1/a + 1/b = 1/c выразить переменную c через a и b.

Решение

Сложим дроби в левой части: $\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} = \dfrac{a + b}{ab}$ , поэтому $\dfrac{1}{c} = \dfrac{a + b}{ab}$ .

$c = 1 : \dfrac{a + b}{ab} = \dfrac{ab}{a + b}$ (при $a + b \ne 0$ ).

Ответ

c = ab/(a + b)

Почему так

Величина c обратна сумме дробей: единицу делят на дробь (a + b)/(ab).

Подробнее — в теме «Деление дробей».

Условие (кратко)

б) Из формулы 1/a + 1/b = 1/c выразить переменную b через a и c.

Решение

$\dfrac{1}{b} = \dfrac{1}{c} - \dfrac{1}{a} = \dfrac{a - c}{ac}$ .

$b = 1 : \dfrac{a - c}{ac} = \dfrac{ac}{a - c}$ (при $a \ne c$ ).

Ответ

b = ac/(a − c)

Почему так

Выражают 1/b как разность дробей и берут обратную дробь.

Подробнее — в теме «Деление дробей».