Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 7

Упражнение 152 к § 7

Задача 1

Условие (кратко)

а) Упростить: ((2m + 1)/(2m − 1) − (2m − 1)/(2m + 1)) : 4m/(10m − 5).

Решение

$\dfrac{2m+1}{2m-1}-\dfrac{2m-1}{2m+1}=\dfrac{(2m+1)^2-(2m-1)^2}{(2m-1)(2m+1)}=\dfrac{8m}{(2m-1)(2m+1)}$ .

Числитель: $$(4m^2+4m+1)-(4m^2-4m+1)=8m$$ .

$\dfrac{8m}{(2m-1)(2m+1)}:\dfrac{4m}{5(2m-1)}=\dfrac{8m\cdot 5(2m-1)}{(2m-1)(2m+1)\cdot 4m}=\dfrac{10}{2m+1}$ .

Ответ

10/(2m + 1)

Почему так

Разность квадратов в числителе даёт $$8m$$ ; знаменатель $$10m-5=5(2m-1)$$ .

Условие (кратко)

б) Упростить: (x + 3)/(x² + 9) · ((x + 3)/(x − 3) + (x − 3)/(x + 3)).

Решение

$\dfrac{x+3}{x-3}+\dfrac{x-3}{x+3}=\dfrac{(x+3)^2+(x-3)^2}{(x-3)(x+3)}=\dfrac{2x^2+18}{(x-3)(x+3)}=\dfrac{2(x^2+9)}{(x-3)(x+3)}$ .
$\dfrac{x+3}{x^2+9}\cdot\dfrac{2(x^2+9)}{(x-3)(x+3)}=\dfrac{2}{x-3}$ .

Ответ

2/(x − 3)

Почему так

Сумма квадратов $$(x+3)^2+(x-3)^2=2x^2+18$$ содержит множитель $$x^2+9$$ , который сокращается.