Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 7

Упражнение 153 к § 7

§ 7. Преобразование рациональных выражений · тема: Преобразование рациональных выражений

Задача 1

Условие (кратко)

а) Выполнить действия: (a² − 9)/(2a² + 1) · ((6a + 1)/(a − 3) + (6a − 1)/(a + 3)).

Решение
  1. \(\dfrac{6a+1}{a-3}+\dfrac{6a-1}{a+3}=\dfrac{(6a+1)(a+3)+(6a-1)(a-3)}{(a-3)(a+3)}\).

Числитель: \((6a^2+19a+3)+(6a^2-19a+3)=12a^2+6=6(2a^2+1)\).

  1. \(\dfrac{a^2-9}{2a^2+1}\cdot\dfrac{6(2a^2+1)}{a^2-9}=6\).
Ответ
6
Почему так

После сложения в скобках числитель равен \(6(2a^2+1)\), и все множители с переменной сокращаются.

Подробнее — в теме «Преобразование рациональных выражений».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Выполнить действия: ((5x + y)/(x − 5y) + (5x − y)/(x + 5y)) : (x² + y²)/(x² − 25y²).

Решение
  1. \(\dfrac{5x+y}{x-5y}+\dfrac{5x-y}{x+5y}=\dfrac{(5x+y)(x+5y)+(5x-y)(x-5y)}{(x-5y)(x+5y)}\).

Числитель: \((5x^2+26xy+5y^2)+(5x^2-26xy+5y^2)=10x^2+10y^2=10(x^2+y^2)\).

  1. \(\dfrac{10(x^2+y^2)}{x^2-25y^2}:\dfrac{x^2+y^2}{x^2-25y^2}=10\).
Ответ
10
Почему так

Сумма в скобках равна \(\dfrac{10(x^2+y^2)}{x^2-25y^2}\), то есть в 10 раз больше делителя.

Подробнее — в теме «Преобразование рациональных выражений».

Похожие задачи для тренировки

Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 8 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Просвещение, 2024).

Нашли ошибку?

Опечатка, неверный ответ, непонятное объяснение — напишите, что не так. Мы проверим и исправим.

УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-8-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/p7/upr-153/