Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 7

Упражнение 158 к § 7

§ 7. Преобразование рациональных выражений · тема: Преобразование рациональных выражений

Задача 1

Условие (кратко)

а) Представить в виде дроби: (x + 2)/(x² − 2x + 1) · (3x − 3)/(x² − 4) − 3/(x − 2).

Решение

$\dfrac{x+2}{(x-1)^2}\cdot\dfrac{3(x-1)}{(x-2)(x+2)}=\dfrac{3}{(x-1)(x-2)}$ .
$\dfrac{3}{(x-1)(x-2)}-\dfrac{3}{x-2}=\dfrac{3-3(x-1)}{(x-1)(x-2)}=\dfrac{6-3x}{(x-1)(x-2)}=\dfrac{-3(x-2)}{(x-1)(x-2)}=\dfrac{3}{1-x}$ .

Ответ

3/(1 − x)

Почему так

Сначала умножение с разложением на множители, затем вычитание; $$6-3x=-3(x-2)$$ .

Подробнее — в теме «Преобразование рациональных выражений».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Представить в виде дроби: (a − 2)/(4a² + 16a + 16) : (a/(2a − 4) − (a² + 4)/(2a² − 8) − 2/(a² + 2a)).

Решение

Знаменатели в скобке: $$2(a-2)$$ , $$2(a-2)(a+2)$$ , $$a(a+2)$$ ; общий — $$2a(a-2)(a+2)$$ .

$\dfrac{a\cdot a(a+2)-a(a^2+4)-2\cdot2(a-2)}{2a(a-2)(a+2)}=\dfrac{a^3+2a^2-a^3-4a-4a+8}{2a(a-2)(a+2)}=\dfrac{2(a-2)^2}{2a(a-2)(a+2)}=\dfrac{a-2}{a(a+2)}$ .

$\dfrac{a-2}{4(a+2)^2}:\dfrac{a-2}{a(a+2)}=\dfrac{(a-2)\cdot a(a+2)}{4(a+2)^2(a-2)}=\dfrac{a}{4(a+2)}=\dfrac{a}{4a+8}$ .

Ответ

a/(4a + 8)

Почему так

Числитель скобки $$2a^2-8a+8=2(a-2)^2$$ ; знаменатель делимого $$4a^2+16a+16=4(a+2)^2$$ .

Подробнее — в теме «Преобразование рациональных выражений».

Задача 1

Задача 2

Похожие задачи для тренировки