Задача 1
Условие (кратко)
При каком b выражение 81/((0,5b + 9)² + (0,5b − 9)²) принимает наибольшее значение? Найти это значение.
Решение
-
Знаменатель: \((0{,}5b+9)^2+(0{,}5b-9)^2=0{,}25b^2+9b+81+0{,}25b^2-9b+81=0{,}5b^2+162\).
-
Дробь с положительным числителем \(81\) тем больше, чем меньше положительный знаменатель. Наименьшее значение \(0{,}5b^2+162\) равно \(162\) при \(b=0\).
-
Наибольшее значение дроби: \(\dfrac{81}{162}=\dfrac{1}{2}\).
Ответ
При b = 0; наибольшее значение 1/2
Почему так
Знаменатель равен \(0{,}5b^2+162\) и наименьший при \(b=0\); чем меньше знаменатель, тем больше дробь.
Подробнее — в теме «Преобразование рациональных выражений».