Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 7

Упражнение 162 к § 7

Задача 1

Условие (кратко)

а) Доказать тождество (1,2x² − xy)/(0,36x² − 0,25y²) = 20x/(6x + 5y).

Решение

Преобразуем левую часть.

Числитель: $1{,}2x^2-xy=x(1{,}2x-y)=2x(0{,}6x-0{,}5y)$ .

Знаменатель: $0{,}36x^2-0{,}25y^2=(0{,}6x-0{,}5y)(0{,}6x+0{,}5y)$ .

$\dfrac{2x(0{,}6x-0{,}5y)}{(0{,}6x-0{,}5y)(0{,}6x+0{,}5y)}=\dfrac{2x}{0{,}6x+0{,}5y}=\dfrac{20x}{6x+5y}$ (числитель и знаменатель умножили на 10).

Тождество доказано.

Ответ

Тождество доказано

Почему так

Знаменатель — разность квадратов $(0{,}6x)^2-(0{,}5y)^2$ , после сокращения дробь домножаем на 10.

Условие (кратко)

б) Доказать тождество (4,5a + 4x)/(0,81a² − 0,64x²) = 50/(9a − 8x).

Решение

Преобразуем левую часть.

Числитель: $$4{,}5a+4x=5(0{,}9a+0{,}8x)$$ .

Знаменатель: $0{,}81a^2-0{,}64x^2=(0{,}9a-0{,}8x)(0{,}9a+0{,}8x)$ .

$\dfrac{5(0{,}9a+0{,}8x)}{(0{,}9a-0{,}8x)(0{,}9a+0{,}8x)}=\dfrac{5}{0{,}9a-0{,}8x}=\dfrac{50}{9a-8x}$ (умножили на 10).

Тождество доказано.

Ответ

Тождество доказано

Почему так

Знаменатель раскладываем как разность квадратов $(0{,}9a)^2-(0{,}8x)^2$ и сокращаем на $$0{,}9a+0{,}8x$$ .