Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 7

Упражнение 167 к § 7

Задача 1

Условие (кратко)

а) Представить в виде отношения многочленов дробь (2 − a/x)/(2 + a/x).

Решение

Умножим числитель и знаменатель на $$x$$ :

\dfrac{2 - \dfrac{a}{x}}{2 + \dfrac{a}{x}} = \dfrac{2x - a}{2x + a}.

Ответ

(2x − a)/(2x + a)

Почему так

Числитель и знаменатель умножают на знаменатель внутренних дробей.

Условие (кратко)

б) Представить в виде отношения многочленов дробь ((a − b)/c + 3)/((a + b)/c − 1).

Решение

Умножим числитель и знаменатель на $$c$$ :

\dfrac{\dfrac{a - b}{c} + 3}{\dfrac{a + b}{c} - 1} = \dfrac{a - b + 3c}{a + b - c}.

Ответ

(a − b + 3c)/(a + b − c)

Почему так

Умножение на c убирает внутренние знаменатели.

Условие (кратко)

в) Представить в виде отношения многочленов дробь (1/x + 1/y)/(1/x − 1/y).

Решение

Умножим числитель и знаменатель на $$xy$$ :

\dfrac{\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}}{\dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{y}} = \dfrac{y + x}{y - x}.

Ответ

(y + x)/(y − x)

Почему так

Общий знаменатель внутренних дробей — xy, на него и умножают.

Условие (кратко)

г) Представить в виде отношения многочленов дробь (x − y)/(x/y − y/x).

Решение

Знаменатель: $\dfrac{x}{y} - \dfrac{y}{x} = \dfrac{x^2 - y^2}{xy}$ . Тогда

\dfrac{x - y}{\dfrac{x^2 - y^2}{xy}} = \dfrac{(x - y) \cdot xy}{(x - y)(x + y)} = \dfrac{xy}{x + y}.

Ответ

xy/(x + y)

Почему так

После приведения знаменателя к одной дроби разность квадратов позволяет сократить x − y.