Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 7

Упражнение 170 к § 7

§ 7. Преобразование рациональных выражений · тема: Преобразование рациональных выражений

Задача 1

Условие (кратко)

а) Найти значение выражения (a²/4 − b²/9)/(a/12 + b/18) при a = 2/3, b = −1/2.

Решение

Сначала упростим. Числитель — разность квадратов: $\dfrac{a^2}{4} - \dfrac{b^2}{9} = \left(\dfrac{a}{2} - \dfrac{b}{3}\right)\left(\dfrac{a}{2} + \dfrac{b}{3}\right)$ .

Знаменатель: $\dfrac{a}{12} + \dfrac{b}{18} = \dfrac{1}{6}\left(\dfrac{a}{2} + \dfrac{b}{3}\right)$ .

Значит, выражение равно $6\left(\dfrac{a}{2} - \dfrac{b}{3}\right) = 3a - 2b$ .

Подставим $a = \dfrac{2}{3}$ и $b = -\dfrac{1}{2}$ , получим $3 \cdot \dfrac{2}{3} - 2 \cdot \left(-\dfrac{1}{2}\right) = 2 + 1 = 3$ .

Ответ

Почему так

Выгодно сначала упростить выражение до 3a − 2b, а потом подставлять числа.

Подробнее — в теме «Преобразование рациональных выражений».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Найти значение выражения (0,2a − b)/(a²/25 − b²) при a = −8, b = 0,6.

Решение

Заметим, что $0{,}2a = \dfrac{a}{5}$ , а знаменатель — разность квадратов:

\dfrac{\dfrac{a}{5} - b}{\left(\dfrac{a}{5} - b\right)\left(\dfrac{a}{5} + b\right)} = \dfrac{1}{\dfrac{a}{5} + b}.

Подставим $$a = -8$$ и $$b = 0{,}6$$ , получим $\dfrac{a}{5} + b = -1{,}6 + 0{,}6 = -1$ , значение выражения равно $\dfrac{1}{-1} = -1$ .

Ответ

−1

Почему так

Знаменатель раскладывается как разность квадратов, и дробь сокращается на a/5 − b.

Подробнее — в теме «Преобразование рациональных выражений».

Задача 1

Задача 2

Похожие задачи для тренировки