Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 7

Упражнение 171 к § 7

Задача 1

Условие (кратко)

а) (Работа в парах.) При каких значениях x имеет смысл выражение 1/(3 − 1/(x − 2))?

Решение

Сразу видно: $x \ne 2$ , иначе не имеет смысла дробь $\dfrac{1}{x - 2}$ .

Другие недопустимые значения — те, при которых обращается в нуль знаменатель большой дроби:

3 - \dfrac{1}{x - 2} = \dfrac{3(x - 2) - 1}{x - 2} = \dfrac{3x - 7}{x - 2}.

Он равен нулю при $$3x - 7 = 0$$ , то есть $x = \dfrac{7}{3} = 2\dfrac{1}{3}$ .

Значит, выражение имеет смысл при всех $$x$$ , кроме $$2$$ и $2\dfrac{1}{3}$ (при них оно равно $\dfrac{x - 2}{3x - 7}$ ).

Ответ

При всех x, кроме 2 и 7/3

Почему так

Недопустимы значения, обращающие в нуль знаменатель внутренней дроби и знаменатель всей дроби.

Условие (кратко)

б) (Работа в парах.) При каких значениях x имеет смысл выражение 6x/(2 + 1/(x + 8))?

Решение

Сразу видно: $x \ne -8$ , иначе не имеет смысла дробь $\dfrac{1}{x + 8}$ .

Знаменатель большой дроби:

2 + \dfrac{1}{x + 8} = \dfrac{2(x + 8) + 1}{x + 8} = \dfrac{2x + 17}{x + 8}.

Он равен нулю при $$2x + 17 = 0$$ , то есть $$x = -8{,}5$$ .

Значит, выражение имеет смысл при всех $$x$$ , кроме $$-8$$ и $$-8{,}5$$ (при них оно равно $\dfrac{6x(x + 8)}{2x + 17}$ ).

Ответ

При всех x, кроме −8 и −8,5

Почему так

Недопустимы значения, обращающие в нуль знаменатель внутренней дроби и знаменатель всей дроби.