Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 7

Упражнение 172 к § 7

Задача 1

Условие (кратко)

а) Найти среднее гармоническое чисел 3 и 5.

Решение

Среднее гармоническое $$n$$ чисел — это $$n$$ , делённое на сумму обратных им чисел:

\dfrac{2}{\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{5}} = \dfrac{2}{\dfrac{8}{15}} = \dfrac{30}{8} = 3{,}75.

Ответ

3,75

Почему так

Величина, обратная среднему гармоническому, равна среднему арифметическому обратных чисел.

Условие (кратко)

б) Найти среднее гармоническое чисел 2, 4, 8.

Решение

\dfrac{3}{\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{8}} = \dfrac{3}{\dfrac{7}{8}} = \dfrac{24}{7} = 3\dfrac{3}{7}.

Ответ

3 3/7

Почему так

Среднее гармоническое — число чисел, делённое на сумму обратных им чисел.

Условие (кратко)

в) Найти среднее гармоническое чисел 5, 10, 15, 20.

Решение

Сумма обратных чисел (общий знаменатель 60):

\dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{10} + \dfrac{1}{15} + \dfrac{1}{20} = \dfrac{12 + 6 + 4 + 3}{60} = \dfrac{25}{60} = \dfrac{5}{12}.

Среднее гармоническое: $4 : \dfrac{5}{12} = \dfrac{48}{5} = 9{,}6$ .

Ответ

9,6

Почему так

Среднее гармоническое — число чисел, делённое на сумму обратных им чисел.