Задача 1
Условие (кратко)
Школьник трижды прошёл на лыжах одну дистанцию со скоростями 9, 12 и 10 км/ч. Найти среднюю скорость на всём пути.
Решение
Дано
- три одинаковых участка
- \(v_1 = 9\)
- \(v_2 = 12\)
- \(v_3 = 10\) км/ч
Найти
- \(v_{\text{ср}}\)
Пусть длина дистанции \(s\) км. Весь путь \(3s\), всё время \(\dfrac{s}{9} + \dfrac{s}{12} + \dfrac{s}{10}\):
\[v_{\text{ср}} = \dfrac{3}{\dfrac{1}{9} + \dfrac{1}{12} + \dfrac{1}{10}} = \dfrac{3}{\dfrac{20 + 15 + 18}{180}} = \dfrac{540}{53} \approx 10{,}2 \text{ км/ч}.\]
Ответ
540/53 ≈ 10,2 км/ч
Почему так
При равных участках пути средняя скорость — среднее гармоническое скоростей.
Подробнее — в теме «Преобразование рациональных выражений».