Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 7

Упражнение 177 к § 7

Задача 1

Условие (кратко)

а) Написать уравнение прямой, проходящей через точку (0; 4) и параллельной прямой y = 3x.

Решение

Параллельные прямые $$y = kx + b$$ имеют одинаковый угловой коэффициент, значит $$k = 3$$ : $$y = 3x + b$$ .

Точка $$(0; 4)$$ лежит на прямой: $4 = 3 \cdot 0 + b$ , $$b = 4$$ .

Уравнение: $$y = 3x + 4$$ .

Ответ

y = 3x + 4

Почему так

У параллельных прямых равны угловые коэффициенты k, а b находят по данной точке.

Условие (кратко)

б) Написать уравнение прямой, проходящей через начало координат и параллельной прямой y = −x/2 − 8.

Решение

Угловой коэффициент тот же: $k = -\dfrac{1}{2}$ , значит $y = -\dfrac{1}{2}x + b$ .

Прямая проходит через $$(0; 0)$$ : $0 = -\dfrac{1}{2} \cdot 0 + b$ , $$b = 0$$ .

Уравнение: $y = -\dfrac{1}{2}x$ .

Ответ

y = −x/2

Почему так

У параллельных прямых равны угловые коэффициенты; прямая через начало координат имеет b = 0.