Задача 1
Условие (кратко)
Скорый (110 км/ч) и пассажирский (90 км/ч) поезда идут навстречу со станций в 710 км друг от друга; скорый вышел на час раньше. Через сколько часов после отправления скорый встретит пассажирский?
Решение
Дано
- \(s = 710\) км
- \(v_{\text{ск}} = 110\) км/ч
- \(v_{\text{пас}} = 90\) км/ч
- скорый вышел на 1 ч раньше
Найти
- время скорого до встречи
Пусть скорый был в пути \(t\) ч, тогда пассажирский — \((t - 1)\) ч. Вместе они прошли всё расстояние:
\[110t + 90(t - 1) = 710,\]
\[200t - 90 = 710, \quad 200t = 800, \quad t = 4.\]
Проверка: \(110 \cdot 4 + 90 \cdot 3 = 440 + 270 = 710\) км.
Ответ
Через 4 ч
Почему так
При движении навстречу сумма пройденных поездами путей равна расстоянию между станциями.