Задача 1
Условие (кратко)
Функция y = 8/x. Заполнить таблицу: x = −4; ?; −0,25; 2; 5; 16; ? и y = ?; −4; ?; ?; ?; ?; 0,4.
Решение
Значение \(y\) находим по формуле \(y = \dfrac{8}{x}\), а неизвестное \(x\) по известному \(y\) — из \(xy = 8\), то есть \(x = \dfrac{8}{y}\).
\(x = -4\): \(y = \dfrac{8}{-4} = -2\).
\(y = -4\): \(x = \dfrac{8}{-4} = -2\).
\(x = -0{,}25\): \(y = \dfrac{8}{-0{,}25} = -32\).
\(x = 2\): \(y = 4\); \(x = 5\): \(y = \dfrac{8}{5} = 1{,}6\); \(x = 16\): \(y = \dfrac{8}{16} = 0{,}5\).
\(y = 0{,}4\): \(x = \dfrac{8}{0{,}4} = 20\).
| \(x\) | −4 | −2 | −0,25 | 2 | 5 | 16 | 20 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(y\) | −2 | −4 | −32 | 4 | 1,6 | 0,5 | 0,4 |
Ответ
При x = −4 y = −2; при y = −4 x = −2; при x = −0,25 y = −32; при x = 2 y = 4; при x = 5 y = 1,6; при x = 16 y = 0,5; при y = 0,4 x = 20
Почему так
Для обратной пропорциональности y = k/x произведение xy постоянно и равно k, поэтому x = k/y.
Подробнее — в теме «Функция y = k/x и её график».