Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 8

Упражнение 188 к § 8

§ 8. Функция y = k/x и её график · тема: Функция y = k/x и её график

Задача 1

Условие (кратко)

а) Построить график функции y = 2/x.

Решение

$$k = 2 > 0$$ , ветви в I и III четвертях.

$$x$$	0,5	1	2	4	−0,5	−1	−2	−4
$$y$$	4	2	1	0,5	−4	−2	−1	−0,5

Через точки с положительными абсциссами проводим одну плавную ветвь, через точки с отрицательными — другую. Оси график не пересекает.

Ответ

Гипербола в I и III четвертях через точки (1; 2), (2; 1), (−1; −2), (−2; −1)

Почему так

График y = k/x при k > 0 — гипербола с ветвями в I и III четвертях.

Подробнее — в теме «Функция y = k/x и её график».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Построить график функции y = −2/x.

Решение

$$k = -2 < 0$$ , ветви во II и IV четвертях.

$$x$$	0,5	1	2	4	−0,5	−1	−2	−4
$$y$$	−4	−2	−1	−0,5	4	2	1	0,5

Проводим две ветви, не пересекающие оси.

Ответ

Гипербола во II и IV четвертях через точки (1; −2), (2; −1), (−1; 2), (−2; 1)

Почему так

График y = k/x при k < 0 — гипербола с ветвями во II и IV четвертях.

Подробнее — в теме «Функция y = k/x и её график».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Построить график функции y = 3/x.

Решение

$$k = 3 > 0$$ , ветви в I и III четвертях.

$$x$$	0,5	1	1,5	3	6	−0,5	−1	−3	−6
$$y$$	6	3	2	1	0,5	−6	−3	−1	−0,5

Проводим две плавные ветви, не пересекающие оси.

Ответ

Гипербола в I и III четвертях через точки (1; 3), (3; 1), (−1; −3), (−3; −1)

Почему так

График y = k/x при k > 0 — гипербола с ветвями в I и III четвертях.

Подробнее — в теме «Функция y = k/x и её график».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Построить график функции y = −4/x.

Решение

$$k = -4 < 0$$ , ветви во II и IV четвертях.

$$x$$	0,5	1	2	4	8	−0,5	−1	−2	−4	−8
$$y$$	−8	−4	−2	−1	−0,5	8	4	2	1	0,5

Проводим две ветви, не пересекающие оси.

Ответ

Гипербола во II и IV четвертях через точки (1; −4), (2; −2), (−1; 4), (−2; 2)

Почему так

График y = k/x при k < 0 — гипербола с ветвями во II и IV четвертях.

Подробнее — в теме «Функция y = k/x и её график».

Задача 5

Условие (кратко)

д) Построить график функции y = 1/(2x).

Решение

$\dfrac{1}{2x} = \dfrac{0{,}5}{x}$ , то есть $$k = 0{,}5 > 0$$ , ветви в I и III четвертях, близко к осям.

$$x$$	0,25	0,5	1	2	−0,25	−0,5	−1	−2
$$y$$	2	1	0,5	0,25	−2	−1	−0,5	−0,25

Удобно взять единичный отрезок в 2–4 клетки.

Ответ

Гипербола в I и III четвертях через точки (0,5; 1), (1; 0,5), (−0,5; −1), (−1; −0,5)

Почему так

Функция y = 1/(2x) — обратная пропорциональность с k = 0,5 > 0.

Подробнее — в теме «Функция y = k/x и её график».

Задача 6

Условие (кратко)

е) Построить график функции y = −2/(5x).

Решение

$-\dfrac{2}{5x} = \dfrac{-0{,}4}{x}$ , то есть $$k = -0{,}4 < 0$$ , ветви во II и IV четвертях.

$$x$$	0,2	0,4	1	2	−0,2	−0,4	−1	−2
$$y$$	−2	−1	−0,4	−0,2	2	1	0,4	0,2

Удобно взять единичный отрезок в 5 клеток.

Ответ

Гипербола во II и IV четвертях через точки (0,4; −1), (1; −0,4), (−0,4; 1), (−1; 0,4)

Почему так

Функция y = −2/(5x) — обратная пропорциональность с k = −0,4 < 0.

Подробнее — в теме «Функция y = k/x и её график».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Задача 5

Задача 6

Похожие задачи для тренировки