Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 8

Упражнение 189 к § 8

Задача 1

Условие (кратко)

а) Построить график y = 6/x и с его помощью решить уравнение 6/x = x.

Решение

Строим гиперболу $y = \dfrac{6}{x}$ по точкам $(1;\ 6)$ , $(2;\ 3)$ , $(3;\ 2)$ , $(6;\ 1)$ и симметричным им, а также прямую $$y = x$$ .

Прямая пересекает обе ветви: в точках с абсциссами примерно $$2{,}4$$ и $$-2{,}4$$ .

Точно: $$x^2 = 6$$ , $x = \pm\sqrt{6} \approx \pm 2{,}45$ .

Ответ

x ≈ −2,4; x ≈ 2,4 (точно x = ±√6)

Почему так

Корни уравнения f(x) = g(x) — абсциссы точек пересечения графиков y = f(x) и y = g(x).

Условие (кратко)

б) Построить график y = 6/x и с его помощью решить уравнение 6/x = −x + 6.

Решение

На одних осях с гиперболой $y = \dfrac{6}{x}$ строим прямую $$y = -x + 6$$ по точкам $(0;\ 6)$ и $(6;\ 0)$ .

Прямая пересекает ветвь в I четверти в двух точках, абсциссы примерно $$1{,}3$$ и $$4{,}7$$ .

Проверка: $$6 = x(6 - x)$$ , $$x^2 - 6x + 6 = 0$$ , $x = 3 \pm \sqrt{3}$ , то есть $x \approx 1{,}27$ и $x \approx 4{,}73$ .

Ответ

x ≈ 1,3; x ≈ 4,7 (точно 3 − √3 и 3 + √3)

Почему так

Корни уравнения — абсциссы точек пересечения гиперболы и прямой.