Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 8

Упражнение 190 к § 8

Задача 1

Условие (кратко)

а) Решить графически уравнение 8/x = x².

Решение

Строим гиперболу $y = \dfrac{8}{x}$ (точки $(1;\ 8)$ , $(2;\ 4)$ , $(4;\ 2)$ , $(8;\ 1)$ и симметричные) и параболу $$y = x^2$$ .

Парабола лежит не ниже оси $$x$$ , поэтому с ветвью в III четверти не пересекается. С ветвью в I четверти — одна точка $(2;\ 4)$ .

Проверка: $\dfrac{8}{2} = 4 = 2^2$ .

Ответ

x = 2

Почему так

Решения уравнения — абсциссы общих точек гиперболы y = 8/x и параболы y = x².

Условие (кратко)

б) Решить графически уравнение 8/x = x³.

Решение

Строим гиперболу $y = \dfrac{8}{x}$ и кубическую параболу $$y = x^3$$ (точки $(1;\ 1)$ , $(1{,}5;\ 3{,}4)$ , $(2;\ 8)$ и симметричные).

Графики пересекаются в двух точках — в I и III четвертях, абсциссы примерно $$1{,}7$$ и $$-1{,}7$$ .

Проверка: $$x^4 = 8$$ , $x = \pm\sqrt[4]{8} \approx \pm 1{,}68$ .

Ответ

x ≈ −1,7; x ≈ 1,7

Почему так

Обе функции нечётные, поэтому точки пересечения симметричны относительно начала координат.