Упражнение 191 к § 8

При \(k > 0\) гипербола \(y = \dfrac{k}{x}\) лежит в I и III четвертях, парабола \(y = x^2\) — в I и II (и в начале координат).

В III четверти общих точек нет. В I четверти гипербола убывает, а парабола возрастает, поэтому пересекаются они ровно один раз.

При \(k < 0\) гипербола лежит во II и IV четвертях. Парабола \(y = x^2\) в IV четверть не заходит.

Во II четверти ветвь гиперболы возрастает от оси \(x\) вверх при \(x \to 0\), а парабола убывает — одна общая точка.

При \(k > 0\) гипербола лежит в I и III четвертях, кубическая парабола \(y = x^3\) — тоже в I и III.

В I четверти одна точка пересечения, в III — симметричная ей относительно начала координат.

Проверка: \(x^4 = k\) имеет два корня \(\pm\sqrt[4]{k}\).

При \(k < 0\) гипербола лежит во II и IV четвертях, а кубическая парабола \(y = x^3\) — в I и III. Общих точек нет.

Проверка: \(x^4 = k < 0\) невозможно.