Задача 1
Условие (кратко)
Параллелепипед: основание a см на b см, высота 20 см, объём 120 см³. Выразить b через a; обратная ли это пропорциональность; область определения; построить график.
Решение
Дано
- \(V = 120\) см³
- высота \(h = 20\) см
- стороны основания \(a\) и \(b\) см
Найти
- \(b(a)\)
\(V = a \cdot b \cdot 20 = 120\), откуда \(ab = 6\) и \(b = \dfrac{6}{a}\).
Это обратная пропорциональность с \(k = 6\).
Длина стороны положительна, поэтому область определения — все положительные числа: \(a > 0\).
График — только ветвь гиперболы \(b = \dfrac{6}{a}\) в I четверти: точки \((1;\ 6)\), \((2;\ 3)\), \((3;\ 2)\), \((6;\ 1)\).
Ответ
b = 6/a; да, обратная пропорциональность; область определения a > 0; график — ветвь гиперболы в I четверти
Почему так
Из формулы объёма ab·20 = 120 произведение ab постоянно, значит, b обратно пропорционально a.
Подробнее — в теме «Функция y = k/x и её график».