Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 8

Упражнение 194 к § 8

Задача 1

Условие (кратко)

а) По графику зависимости времени пути из A в B от скорости (рис. 7) найти время при скорости 80 км/ч, 25 км/ч, 40 км/ч.

Решение

По графику при $$v = 20$$ км/ч время $$t = 4$$ ч, при $$v = 10$$ км/ч $$t = 8$$ ч, значит, $$vt = 80$$ и $t = \dfrac{80}{v}$ .

$$v = 80$$ км/ч: $$t = 1$$ ч; $$v = 25$$ км/ч: $t = \dfrac{80}{25} = 3{,}2$ ч; $$v = 40$$ км/ч: $$t = 2$$ ч.

Ответ

1 ч; 3,2 ч; 2 ч

Почему так

При постоянном расстоянии время обратно пропорционально скорости, t = s/v.

Условие (кратко)

б) По графику (рис. 7) найти, с какой скоростью надо двигаться, чтобы добраться из A в B за 1 ч, 4 ч, 8 ч, 16 ч.

Решение

По графику (проверка по формуле $v = \dfrac{80}{t}$ ):

$$t = 1$$ ч: $$v = 80$$ км/ч; $$t = 4$$ ч: $$v = 20$$ км/ч; $$t = 8$$ ч: $$v = 10$$ км/ч; $$t = 16$$ ч: $$v = 5$$ км/ч.

Ответ

80 км/ч; 20 км/ч; 10 км/ч; 5 км/ч

Почему так

Скорость по времени — абсцисса точки графика с данной ординатой; v = s/t.

Условие (кратко)

в) По графику (рис. 7) найти расстояние между пунктами A и B.

Решение

Расстояние равно произведению скорости на время для любой точки графика: $s = 20 \cdot 4 = 80$ км (и $10 \cdot 8 = 80$ км).

Ответ

80 км

Почему так

Для обратной пропорциональности t = s/v произведение vt постоянно и равно расстоянию.