Задача 1
Условие (кратко)
Найти значение дроби (3x² − xy + 6y²)/y², если (x − y)/y = 2.
Решение
Представим данную дробь в виде суммы дробей: \(\dfrac{x-y}{y} = \dfrac{x}{y} - 1 = 2\), значит, \(\dfrac{x}{y} = 3\).
Разделим каждое слагаемое числителя искомой дроби на \(y^2\):
\[\dfrac{3x^2 - xy + 6y^2}{y^2} = 3\left(\dfrac{x}{y}\right)^2 - \dfrac{x}{y} + 6 = 3 \cdot 9 - 3 + 6 = 30.\]
Ответ
30
Почему так
Обе дроби записывают как сумму дробей и выражают через отношение x/y.
Подробнее — в теме «Представление дроби в виде суммы дробей».