Задача 1
Условие (кратко)
Зная, что (a + 2b)/a = 11, найти значение дроби (a − 3b)²/b².
Решение
Представим дробь в виде суммы: \(\dfrac{a + 2b}{a} = 1 + \dfrac{2b}{a} = 11\), откуда \(\dfrac{b}{a} = 5\) и \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{1}{5}\).
\[\dfrac{(a - 3b)^2}{b^2} = \left(\dfrac{a - 3b}{b}\right)^2 = \left(\dfrac{a}{b} - 3\right)^2 = \left(\dfrac{1}{5} - 3\right)^2 = \left(-\dfrac{14}{5}\right)^2 = \dfrac{196}{25} = 7\dfrac{21}{25}.\]
Ответ
7 21/25
Почему так
Из условия находят отношение a/b, через него выражают искомую дробь.
Подробнее — в теме «Представление дроби в виде суммы дробей».