Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

Задание 79

Задача 1

Условие (кратко)

а) На координатной прямой отмечены 0, 1 и точка a между ними, ближе к 1 (рис. 5, а). Отметить точки 2a, −a, a + 1, a − 2.

Решение

По рисунку $$0 < a < 1$$ , причём $$a$$ ближе к 1, примерно $a \approx 0{,}75$ .

$$2a$$ : расстояние от нуля удваиваем, точка правее 1, примерно $$1{,}5$$ (между 1 и 2).
$$-a$$ : точка, симметричная $$a$$ относительно нуля, примерно $$-0{,}75$$ (между −1 и 0).
$$a + 1$$ : сдвигаем $$a$$ вправо на единичный отрезок (от 0 до 1), примерно $$1{,}75$$ .
$$a - 2$$ : сдвигаем $$a$$ влево на два единичных отрезка, примерно $$-1{,}25$$ (между −2 и −1).

Порядок слева направо: $$a - 2 < -a < 0 < a < 1 < 2a < a + 1$$ .

Две координатные прямые. Сверху a около 0,75: левее нуля −a и a − 2, правее единицы 2a и a + 1. Снизу a около −0,9: 2a и a − 2 левее a, a + 1 и −a между 0 и 1. — Умножение на 2 удваивает расстояние до нуля, −a симметрично a, прибавление сдвигает точку вправо, вычитание — влево.

Ответ

Слева направо: a − 2 (≈ −1,25), −a (≈ −0,75), 0, a, 1, 2a (≈ 1,5), a + 1 (≈ 1,75)

Почему так

Умножение на 2 удваивает расстояние до нуля, $$-a$$ симметрично $$a$$ , прибавление числа сдвигает точку вправо, вычитание — влево.

Подробнее — в теме «Сравнение действительных чисел».

Задача 2

Условие (кратко)

б) На координатной прямой отмечены −2, 1 и точка a между ними, ближе к −2 (рис. 5, б). Отметить точки 2a, −a, a + 1, a − 2.

Решение

Единичный отрезок — треть расстояния от −2 до 1. По рисунку $$a$$ лежит между −1 и 0, ближе к −1: $a \approx -0{,}9$ .

$2a \approx -1{,}8$ : точка между −2 и −1, чуть правее −2.
$-a \approx 0{,}9$ : симметрична $$a$$ относительно нуля, чуть левее 1.
$a + 1 \approx 0{,}1$ : сдвиг вправо на единицу, чуть правее нуля.
$a - 2 \approx -2{,}9$ : сдвиг влево на две единицы, левее −2.

Порядок слева направо: $$a - 2 < 2a < a < 0 < a + 1 < -a < 1$$ .

Ответ

Слева направо: a − 2 (≈ −2,9), 2a (≈ −1,8), a, 0, a + 1 (≈ 0,1), −a (≈ 0,9), 1

Почему так

При отрицательном $$a$$ число $$2a$$ лежит левее $$a$$ , а $$-a$$ — положительно.

Подробнее — в теме «Сравнение действительных чисел».

Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 9 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского; Просвещение, 2023).

Нашли ошибку?

УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-9-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/dopolnitelnye-uprazhneniya-k-glave-1/upr-79/