Задача 1
Условие (кратко)
x и y — натуральные числа. Какие из выражений x + y, x − y, x · y, x/y (y ≠ 0) всегда натуральные? Для остальных привести пример.
Решение
- \(x + y\) — сумма натуральных чисел всегда натуральна.
- \(x \cdot y\) — произведение натуральных чисел всегда натурально.
- \(x - y\) — не всегда: при \(x = 2\), \(y = 5\) получаем \(2 - 5 = -3\), а при \(x = y = 4\) получаем 0 — не натуральные числа.
- \(\dfrac{x}{y}\) — не всегда: \(\dfrac{1}{2} = 0{,}5\) — не натуральное число.
Ответ
Всегда натуральны x + y и x · y; x − y и x/y — не всегда (например, 2 − 5 = −3, 1/2 = 0,5)
Почему так
Множество натуральных чисел замкнуто относительно сложения и умножения, но не вычитания и деления.
Подробнее — в теме «Действия над действительными числами».