Задача 1
Условие (кратко)
Установить соответствие между точками A, B, C, D на координатной прямой (рис. 6, а) и числами √11; 123/23; (1 2/3)²; (0,8)⁻¹.
Решение
По рисунку: \(A\) — чуть правее 1, \(B\) — чуть левее 3, \(C\) — чуть правее 3, \(D\) — чуть правее 5.
Оценим числа:
- \((0{,}8)^{-1} = \dfrac{1}{0{,}8} = 1{,}25\) — между 1 и 2;
- \(\left(1\dfrac{2}{3}\right)^2 = \left(\dfrac{5}{3}\right)^2 = \dfrac{25}{9} = 2\dfrac{7}{9} \approx 2{,}78\) — чуть меньше 3;
- корень \(\sqrt{11}\) оцениваем так: \(9 < 11 < 16\) и \(3{,}3^2 = 10{,}89\), поэтому \(\sqrt{11} \approx 3{,}3\) — чуть больше 3;
- \(\dfrac{123}{23} = 5\dfrac{8}{23} \approx 5{,}35\) — чуть больше 5.
Значит, \(A = (0{,}8)^{-1}\), \(B = \left(1\frac{2}{3}\right)^2\), \(C = \sqrt{11}\), \(D = \frac{123}{23}\).
Ответ
A — (0,8)⁻¹ = 1,25; B — (1 2/3)² = 25/9; C — √11; D — 123/23
Почему так
Каждое число приводят к удобному виду (десятичная дробь, смешанное число, оценка корня) и сравнивают с отметками на прямой.
Подробнее — в теме «Сравнение действительных чисел».