Задача 1
Условие (кратко)
Число a отмечено на координатной прямой между 0 и 1 (рис. 6, б). Расположить в порядке убывания числа a − 2; 1/a; a².
Решение
По рисунку \(0 < a < 1\).
- \(\dfrac{1}{a} > 1\), так как делим 1 на число, меньшее 1.
- \(0 < a^2 < a < 1\): квадрат числа из промежутка \((0;\ 1)\) меньше самого числа, но положителен.
- \(a - 2 < 1 - 2 = -1\) — отрицательное число.
Поэтому \(\dfrac{1}{a} > a^2 > a - 2\).
Ответ
1/a; a²; a − 2
Почему так
Для \(0 < a < 1\) верно \(\frac{1}{a} > 1\), а \(a^2\) лежит между 0 и 1; число \(a - 2\) отрицательно.
Подробнее — в теме «Сравнение действительных чисел».