Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

Задание 86

Дополнительные упражнения к главе I

Задача 1

Условие (кратко)

а) Расположить в порядке убывания числа (2/3)⁻⁴; 2/3; (3/2)⁻⁴; (3/2)⁰.

Решение

$\left(\dfrac{2}{3}\right)^{-4} = \left(\dfrac{3}{2}\right)^4 = \dfrac{81}{16} = 5\dfrac{1}{16}$ ;

$\left(\dfrac{3}{2}\right)^0 = 1$ ;

$\dfrac{2}{3} \approx 0{,}67$ ;

$\left(\dfrac{3}{2}\right)^{-4} = \left(\dfrac{2}{3}\right)^4 = \dfrac{16}{81} \approx 0{,}2$ .

Порядок убывания: $\left(\frac{2}{3}\right)^{-4} > \left(\frac{3}{2}\right)^0 > \frac{2}{3} > \left(\frac{3}{2}\right)^{-4}$ .

Ответ

(2/3)⁻⁴; (3/2)⁰; 2/3; (3/2)⁻⁴

Почему так

Отрицательная степень дроби — это положительная степень перевёрнутой дроби: $\left(\frac{a}{b}\right)^{-n} = \left(\frac{b}{a}\right)^n$ .

Подробнее — в теме «Сравнение действительных чисел».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Расположить в порядке убывания числа (2,5)⁻³; 2,5; (2,5)⁻⁵; (2,5)⁰.

Решение

Основание $$2{,}5 > 1$$ , поэтому чем больше показатель, тем больше степень.

Показатели по убыванию: $$1 > 0 > -3 > -5$$ .

Для проверки: $2{,}5^0 = 1$ , $2{,}5^{-3} = \dfrac{1}{15{,}625} = 0{,}064$ , $2{,}5^{-5} = \dfrac{1}{97{,}65625} \approx 0{,}01$ .

Порядок убывания: $2{,}5 > (2{,}5)^0 > (2{,}5)^{-3} > (2{,}5)^{-5}$ .

Ответ

2,5; (2,5)⁰; (2,5)⁻³; (2,5)⁻⁵

Почему так

При основании больше 1 степень растёт вместе с показателем.

Подробнее — в теме «Сравнение действительных чисел».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Расположить в порядке убывания числа (4/9)⁻⁵; (4/9)⁻⁶; 4/9; (4/9)⁰.

Решение

Основание $\dfrac{4}{9} < 1$ , поэтому чем больше показатель, тем меньше степень.

Показатели по возрастанию: $$-6 < -5 < 0 < 1$$ — значит, степени идут по убыванию в этом же порядке.

Для проверки: $\left(\dfrac{4}{9}\right)^{-6} = 2{,}25^6 \approx 129{,}7$ , $\left(\dfrac{4}{9}\right)^{-5} = 2{,}25^5 \approx 57{,}7$ , $\left(\dfrac{4}{9}\right)^0 = 1$ , $\dfrac{4}{9} \approx 0{,}44$ .

Порядок убывания: $\left(\frac{4}{9}\right)^{-6} > \left(\frac{4}{9}\right)^{-5} > \left(\frac{4}{9}\right)^0 > \frac{4}{9}$ .

Ответ

(4/9)⁻⁶; (4/9)⁻⁵; (4/9)⁰; 4/9

Почему так

При основании от 0 до 1 степень убывает при увеличении показателя.

Подробнее — в теме «Сравнение действительных чисел».

Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 9 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского; Просвещение, 2023).

Нашли ошибку?

УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-9-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/dopolnitelnye-uprazhneniya-k-glave-1/upr-86/