а) Найти a/b, если (2a + 5b)/(5a + 2b) = 1.
Дробь равна 1, значит, числитель равен знаменателю (знаменатель не равен нулю):
\(2a + 5b = 5a + 2b\), откуда \(3b = 3a\), \(a = b\).
Тогда \(\dfrac{a}{b} = 1\).
Пропорцию заменяем равенством без дробей и выражаем \(a\) через \(b\).
Подробнее — в теме «Действия над действительными числами».
б) Найти a/b, если (a + 2b)/(b + 2a) = −3.
\(a + 2b = -3(b + 2a)\), \(a + 2b = -3b - 6a\), \(7a = -5b\).
Делим на \(7b\) (\(b \ne 0\)): \(\dfrac{a}{b} = -\dfrac{5}{7}\).
Умножаем обе части на знаменатель и собираем слагаемые с \(a\) и с \(b\) по разные стороны.
Подробнее — в теме «Действия над действительными числами».
в) Найти a/b, если (99a + 8b)/(4b − 100a) = 2.
\(99a + 8b = 2(4b - 100a)\), \(99a + 8b = 8b - 200a\), \(299a = 0\), \(a = 0\).
При \(a = 0\) знаменатель равен \(4b \ne 0\) (иначе \(a/b\) не имеет смысла), поэтому \(\dfrac{a}{b} = 0\).
После раскрытия скобок слагаемые с \(b\) сокращаются, и остаётся \(a = 0\).
Подробнее — в теме «Действия над действительными числами».
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 9 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского; Просвещение, 2023).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-9-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/dopolnitelnye-uprazhneniya-k-glave-1/upr-87/