Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

Задание 88

Дополнительные упражнения к главе I

Задача 1

Условие (кратко)

а) Найти значение выражения 61a − 11b + 50, если (2a − 7b + 5)/(7a − 2b + 5) = 9.

Решение

$$2a - 7b + 5 = 9(7a - 2b + 5)$$ , $$2a - 7b + 5 = 63a - 18b + 45$$ .

Переносим всё вправо: $$0 = 61a - 11b + 40$$ , то есть $$61a - 11b = -40$$ .

Тогда $$61a - 11b + 50 = -40 + 50 = 10$$ .

Ответ

Почему так

Из условия выражаем не $$a$$ и $$b$$ по отдельности, а сразу комбинацию $$61a - 11b$$ , которая входит в искомое выражение.

Подробнее — в теме «Действия над действительными числами».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Найти значение выражения (a + 9b + 16)/(a + 3b + 8), если a/b = 3.

Решение

Из условия $$a = 3b$$ . Подставляем:

$\dfrac{3b + 9b + 16}{3b + 3b + 8} = \dfrac{12b + 16}{6b + 8} = \dfrac{2(6b + 8)}{6b + 8} = 2$ .

Ответ

Почему так

Подставляем $$a = 3b$$ и сокращаем дробь на общий множитель $$6b + 8$$ .

Подробнее — в теме «Действия над действительными числами».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Найти значение выражения 30a − 10b − 13, если (3a − 7b + 4)/(7a − 3b + 4) = 9.

Решение

$$3a - 7b + 4 = 9(7a - 3b + 4)$$ , $$3a - 7b + 4 = 63a - 27b + 36$$ .

$$0 = 60a - 20b + 32$$ , то есть $$60a - 20b = -32$$ и $$30a - 10b = -16$$ .

Тогда $$30a - 10b - 13 = -16 - 13 = -29$$ .

Ответ

−29

Почему так

Из условия получаем $$60a - 20b = -32$$ , делим на 2 и подставляем готовую комбинацию $$30a - 10b$$ .

Подробнее — в теме «Действия над действительными числами».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Найти значение выражения (a + 11b + 51)/(a + b + 17), если a/b = 4.

Решение

Из условия $$a = 4b$$ . Подставляем:

$\dfrac{4b + 11b + 51}{4b + b + 17} = \dfrac{15b + 51}{5b + 17} = \dfrac{3(5b + 17)}{5b + 17} = 3$ .

Ответ

Почему так

Подставляем $$a = 4b$$ и сокращаем дробь на $$5b + 17$$ .

Подробнее — в теме «Действия над действительными числами».

Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 9 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского; Просвещение, 2023).

Нашли ошибку?

УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-9-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/dopolnitelnye-uprazhneniya-k-glave-1/upr-88/