Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

Задание 91

Дополнительные упражнения к главе I

Задача 1

Условие (кратко)

а) Найти три первых десятичных приближения числа 13/7 с недостатком и с избытком.

Решение

Делим уголком: $\dfrac{13}{7} = 1{,}857142\ldots$

Приближения с недостатком: $$1{,}8$$ ; $$1{,}85$$ ; $$1{,}857$$ .

Приближения с избытком: $$1{,}9$$ ; $$1{,}86$$ ; $$1{,}858$$ .

Ответ

С недостатком: 1,8; 1,85; 1,857. С избытком: 1,9; 1,86; 1,858

Почему так

Приближение с недостатком — отбрасываем лишние знаки, с избытком — увеличиваем последний оставленный знак на 1.

Подробнее — в теме «Точность десятичных приближений действительных чисел. Число π».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Найти три первых десятичных приближения числа −13/7 с недостатком и с избытком.

Решение

$-\dfrac{13}{7} = -1{,}857142\ldots$

Для отрицательного числа приближение с недостатком — меньшее число, то есть «больше по модулю»:

с недостатком: $$-1{,}9$$ ; $$-1{,}86$$ ; $$-1{,}858$$ ;

с избытком: $$-1{,}8$$ ; $$-1{,}85$$ ; $$-1{,}857$$ .

Ответ

С недостатком: −1,9; −1,86; −1,858. С избытком: −1,8; −1,85; −1,857

Почему так

Приближение с недостатком всегда меньше числа, поэтому у отрицательного числа оно больше по модулю.

Подробнее — в теме «Точность десятичных приближений действительных чисел. Число π».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Найти три первых десятичных приближения числа 5/16 с недостатком и с избытком.

Решение

$\dfrac{5}{16} = 0{,}3125$ .

С недостатком: $$0{,}3$$ ; $$0{,}31$$ ; $$0{,}312$$ .

С избытком: $$0{,}4$$ ; $$0{,}32$$ ; $$0{,}313$$ .

Ответ

С недостатком: 0,3; 0,31; 0,312. С избытком: 0,4; 0,32; 0,313

Почему так

Число записываем десятичной дробью и оставляем 1, 2, 3 знака после запятой.

Подробнее — в теме «Точность десятичных приближений действительных чисел. Число π».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Найти три первых десятичных приближения числа −5/16 с недостатком и с избытком.

Решение

$-\dfrac{5}{16} = -0{,}3125$ .

С недостатком (меньшие числа): $$-0{,}4$$ ; $$-0{,}32$$ ; $$-0{,}313$$ .

С избытком (большие числа): $$-0{,}3$$ ; $$-0{,}31$$ ; $$-0{,}312$$ .

Ответ

С недостатком: −0,4; −0,32; −0,313. С избытком: −0,3; −0,31; −0,312

Почему так

Для отрицательного числа отбрасывание знаков даёт приближение с избытком, а не с недостатком.

Подробнее — в теме «Точность десятичных приближений действительных чисел. Число π».

Задача 5

Условие (кратко)

д) Найти три первых десятичных приближения числа √3 с недостатком и с избытком (можно с калькулятором).

Решение

На калькуляторе: $\sqrt{3} = 1{,}7320508\ldots$

С недостатком: $$1{,}7$$ ; $$1{,}73$$ ; $$1{,}732$$ .

С избытком: $$1{,}8$$ ; $$1{,}74$$ ; $$1{,}733$$ .

Проверка: $1{,}732^2 = 2{,}999824 < 3$ , а $1{,}733^2 = 3{,}003289 > 3$ .

Ответ

С недостатком: 1,7; 1,73; 1,732. С избытком: 1,8; 1,74; 1,733

Почему так

Приближения корня можно проверить возведением в квадрат: квадрат приближения с недостатком меньше 3, с избытком — больше.

Подробнее — в теме «Точность десятичных приближений действительных чисел. Число π».

Задача 6

Условие (кратко)

е) Найти три первых десятичных приближения числа −√3 с недостатком и с избытком (можно с калькулятором).

Решение

$-\sqrt{3} = -1{,}7320508\ldots$

С недостатком: $$-1{,}8$$ ; $$-1{,}74$$ ; $$-1{,}733$$ .

С избытком: $$-1{,}7$$ ; $$-1{,}73$$ ; $$-1{,}732$$ .

Ответ

С недостатком: −1,8; −1,74; −1,733. С избытком: −1,7; −1,73; −1,732

Почему так

Приближения $-\sqrt{3}$ — это приближения $\sqrt{3}$ со сменой знака, причём недостаток и избыток меняются местами.

Подробнее — в теме «Точность десятичных приближений действительных чисел. Число π».

Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 9 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского; Просвещение, 2023).

Нашли ошибку?

УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-9-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/dopolnitelnye-uprazhneniya-k-glave-1/upr-91/