Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

Задание 92

Дополнительные упражнения к главе I

Задача 1

Условие (кратко)

а) Зная √5 = 2,236…, √7 = 2,645…, вычислить √5 + √7 с точностью до 0,1 и до 0,01.

Решение

$\sqrt{5} + \sqrt{7} \approx 2{,}236 + 2{,}645 = 4{,}881$ .

С точностью до десятых: $\approx 4{,}9$ ; до сотых: $\approx 4{,}88$ .

Ответ

≈ 4,9; ≈ 4,88

Почему так

Складываем приближения с запасом знаков и только в конце округляем до нужного разряда.

Подробнее — в теме «Погрешность и точность приближения».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Зная √2 = 1,414…, вычислить 4/11 − √8 с точностью до 0,1 и до 0,01.

Решение

$\sqrt{8} = 2\sqrt{2} \approx 2 \cdot 1{,}414 = 2{,}828$ ; $\dfrac{4}{11} = 0{,}3636\ldots$

$\dfrac{4}{11} - \sqrt{8} \approx 0{,}3636 - 2{,}828 = -2{,}4644$ .

С точностью до десятых: $\approx -2{,}5$ ; до сотых: $\approx -2{,}46$ .

Ответ

≈ −2,5; ≈ −2,46

Почему так

$\sqrt{8}$ выражаем через $\sqrt{2}$ : $\sqrt{8} = 2\sqrt{2}$ .

Подробнее — в теме «Погрешность и точность приближения».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Зная √5 = 2,236…, вычислить (11/9) · (−√5) с точностью до 0,1 и до 0,01.

Решение

$\dfrac{11}{9} \cdot (-\sqrt{5}) \approx -\dfrac{11 \cdot 2{,}236}{9} = -\dfrac{24{,}596}{9} \approx -2{,}733$ .

С точностью до десятых: $\approx -2{,}7$ ; до сотых: $\approx -2{,}73$ .

Ответ

≈ −2,7; ≈ −2,73

Почему так

Сначала умножаем приближение корня на числитель, потом делим на знаменатель, округляя только в конце.

Подробнее — в теме «Погрешность и точность приближения».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Зная √2 = 1,414…, вычислить √2 − 5/8 с точностью до 0,1 и до 0,01.

Решение

$\dfrac{5}{8} = 0{,}625$ .

$\sqrt{2} - \dfrac{5}{8} \approx 1{,}414 - 0{,}625 = 0{,}789$ .

С точностью до десятых: $\approx 0{,}8$ ; до сотых: $\approx 0{,}79$ .

Ответ

≈ 0,8; ≈ 0,79

Почему так

Обыкновенную дробь переводим в десятичную и вычитаем приближения.

Подробнее — в теме «Погрешность и точность приближения».

Задача 5

Условие (кратко)

д) Зная √3 = 1,732…, вычислить (3/16) : √3 с точностью до 0,1 и до 0,01.

Решение

$\dfrac{3}{16} = 0{,}1875$ .

$0{,}1875 : 1{,}732 \approx 0{,}108$ .

Можно и без деления на корень: $\dfrac{3}{16\sqrt{3}} = \dfrac{\sqrt{3}}{16} \approx \dfrac{1{,}732}{16} \approx 0{,}108$ .

С точностью до десятых: $\approx 0{,}1$ ; до сотых: $\approx 0{,}11$ .

Ответ

≈ 0,1; ≈ 0,11

Почему так

Удобно сначала упростить: $\frac{3}{16} : \sqrt{3} = \frac{\sqrt{3}}{16}$ .

Подробнее — в теме «Погрешность и точность приближения».

Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 9 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского; Просвещение, 2023).

Нашли ошибку?

УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-9-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/dopolnitelnye-uprazhneniya-k-glave-1/upr-92/