Задача 1
Условие (кратко)
Высота полёта стрелы меняется по закону h(t) = −5t² + 45t + 2 (h в метрах, t в секундах). На какой высоте будет стрела через 5 с; через 10 с от начала полёта?
Решение
Дано
- \(h(t) = -5t^2 + 45t + 2\)
- \(t_1 = 5\) с
- \(t_2 = 10\) с
Найти
- \(h(5)\)
- \(h(10)\)
\(h(5) = -5 \cdot 25 + 45 \cdot 5 + 2 = -125 + 225 + 2 = 102\) м.
\(h(10) = -5 \cdot 100 + 45 \cdot 10 + 2 = -500 + 450 + 2 = -48\).
Отрицательная высота не имеет смысла: значит, к моменту \(t = 10\) с стрела уже упала. Найдём, когда \(h(t) = 0\):
\(-5t^2 + 45t + 2 = 0\), \(t = \dfrac{45 + \sqrt{2025 + 40}}{10} \approx 9{,}04\) с.
Формула описывает полёт только до этого момента, а через 10 с стрела лежит на земле — её высота 0 м.
Ответ
102 м; 0 м (стрела упадёт примерно через 9 с)
Почему так
Значение функции находим подстановкой, но результат проверяем на смысл: высота не бывает отрицательной.
Подробнее — в теме «Практико-ориентированные задачи».