Задача 1
Условие (кратко)
а) Построить в одной системе координат графики функций y = x + 5, y = −0,5x + 5, y = 5.
Решение
Все три графика — прямые, у всех свободный член равен 5, поэтому все они проходят через точку \((0;\ 5)\) на оси \(Oy\).
| Функция | \(x = 0\) | ещё точка |
|---|---|---|
| \(y = x + 5\) | \(y = 5\) | \(x = -5\), \(y = 0\) |
| \(y = -0{,}5x + 5\) | \(y = 5\) | \(x = 10\), \(y = 0\) |
| \(y = 5\) | \(y = 5\) | \(x = 3\), \(y = 5\) |
- \(y = x + 5\) — возрастающая прямая, пересекает ось \(Ox\) в точке \((-5;\ 0)\).
- \(y = -0{,}5x + 5\) — убывающая прямая, пересекает ось \(Ox\) в точке \((10;\ 0)\).
- \(y = 5\) — прямая, параллельная оси \(Ox\).
Три прямые образуют «пучок» с общей точкой \((0;\ 5)\).
Ответ
Три прямые, проходящие через точку (0; 5): первая пересекает Ox в (−5; 0), вторая — в (10; 0), третья параллельна Ox
Почему так
У прямых \(y = kx + b\) с одинаковым \(b\) общая точка \((0;\ b)\), а наклон задаёт коэффициент \(k\).
Подробнее — в теме «Графики и свойства основных видов функций».