Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

Задание 180

Задача 1

Условие (кратко)

а) Изобразить схематически график f(x) = kx + b и перечислить её свойства, если k > 0, b > 0.

Решение

При $$k > 0$$ прямая идёт вверх слева направо, при $$b > 0$$ пересекает ось $$Oy$$ выше начала координат. Нуль функции $x_0 = -\dfrac{b}{k} < 0$ — левее начала координат. Прямая проходит через I, II и III четверти.

Свойства:

$D(f) = (-\infty;\ +\infty)$ , $E(f) = (-\infty;\ +\infty)$ ;
нуль функции $x = -\dfrac{b}{k}$ (отрицательное число);
$$f(x) > 0$$ при $x > -\dfrac{b}{k}$ , $$f(x) < 0$$ при $x < -\dfrac{b}{k}$ ;
функция возрастает на всей числовой прямой;
наибольшего и наименьшего значений нет.

Ответ

Возрастающая прямая через I, II, III четверти; нуль x = −b/k < 0; f(x) > 0 при x > −b/k; D и E — все числа

Почему так

Знак $$k$$ определяет возрастание или убывание, знак $$b$$ — где прямая пересекает ось $$Oy$$ .

Подробнее — в теме «Графики и свойства основных видов функций».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Изобразить схематически график f(x) = kx + b и перечислить её свойства, если k < 0, b < 0.

Решение

При $$k < 0$$ прямая идёт вниз слева направо, при $$b < 0$$ пересекает ось $$Oy$$ ниже начала координат. Нуль функции $x_0 = -\dfrac{b}{k}$ : числитель $$-b > 0$$ , знаменатель $$k < 0$$ , значит $$x_0 < 0$$ . Прямая проходит через II, III и IV четверти.

Свойства:

$D(f) = (-\infty;\ +\infty)$ , $E(f) = (-\infty;\ +\infty)$ ;
нуль функции $x = -\dfrac{b}{k}$ (отрицательное число);
$$f(x) > 0$$ при $x < -\dfrac{b}{k}$ , $$f(x) < 0$$ при $x > -\dfrac{b}{k}$ ;
функция убывает на всей числовой прямой;
наибольшего и наименьшего значений нет.

Ответ

Убывающая прямая через II, III, IV четверти; нуль x = −b/k < 0; f(x) > 0 при x < −b/k; D и E — все числа

Почему так

При $$k < 0$$ функция убывает, а отрицательное $$b$$ опускает точку пересечения с осью $$Oy$$ ниже нуля.

Подробнее — в теме «Графики и свойства основных видов функций».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Изобразить схематически график f(x) = kx + b и перечислить её свойства, если k > 0, b < 0.

Решение

При $$k > 0$$ прямая идёт вверх, при $$b < 0$$ пересекает ось $$Oy$$ ниже начала координат. Нуль функции $x_0 = -\dfrac{b}{k} > 0$ — правее начала координат. Прямая проходит через I, III и IV четверти.

Свойства:

$D(f) = (-\infty;\ +\infty)$ , $E(f) = (-\infty;\ +\infty)$ ;
нуль функции $x = -\dfrac{b}{k}$ (положительное число);
$$f(x) > 0$$ при $x > -\dfrac{b}{k}$ , $$f(x) < 0$$ при $x < -\dfrac{b}{k}$ ;
функция возрастает на всей числовой прямой;
наибольшего и наименьшего значений нет.

Ответ

Возрастающая прямая через I, III, IV четверти; нуль x = −b/k > 0; f(x) > 0 при x > −b/k; D и E — все числа

Почему так

Возрастание даёт $$k > 0$$ , а при $$b < 0$$ нуль функции $-\dfrac{b}{k}$ положителен.

Подробнее — в теме «Графики и свойства основных видов функций».

Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 9 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского; Просвещение, 2023).

Нашли ошибку?

УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-9-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/dopolnitelnye-uprazhneniya-k-glave-2/upr-180/