Задача 1
Условие (кратко)
а) Построить график функции y = −12/x.
Решение
Это обратная пропорциональность с \(k = -12 < 0\): график — гипербола, ветви во II и IV четвертях. \(x \ne 0\).
| \(x\) | 1 | 2 | 3 | 4 | 6 | 12 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| \(y\) | −12 | −6 | −4 | −3 | −2 | −1 |
При отрицательных \(x\) значения противоположны: \((-1;\ 12)\), \((-2;\ 6)\), \((-3;\ 4)\), \((-4;\ 3)\), \((-6;\ 2)\), \((-12;\ 1)\). Отмечаем точки и соединяем плавными кривыми. Ветви приближаются к осям, но не пересекают их; функция возрастает на \((-\infty;\ 0)\) и на \((0;\ +\infty)\).
Ответ
Гипербола с ветвями во II и IV четвертях, проходит через (1; −12), (3; −4), (4; −3), (−2; 6), (−6; 2)
Почему так
График \(y = \dfrac{k}{x}\) — гипербола; при \(k < 0\) её ветви лежат во II и IV четвертях.
Подробнее — в теме «Графики и свойства основных видов функций».