Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

Задание 182

Задача 1

Условие (кратко)

а) Построить график функции y = √(kx) при k = 2.

Решение

$y = \sqrt{2x}$ , область определения $x \ge 0$ . Удобно брать $$x$$ , при которых $$2x$$ — точный квадрат:

$$x$$	0	0,5	2	4,5	8
$$y$$	0	1	2	3	4

График — ветвь, выходящая из начала координат вправо и вверх; функция возрастает, $E = [0;\ +\infty)$ .

Ответ

Ветвь из начала координат через точки (0,5; 1), (2; 2), (4,5; 3), (8; 4)

Почему так

Точки графика $y = \sqrt{kx}$ удобно брать там, где $$kx$$ — квадрат целого числа.

Подробнее — в теме «Графики и свойства основных видов функций».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Построить график функции y = √(kx) при k = 0,5. Как меняется характер графика в зависимости от k?

Решение

$y = \sqrt{0{,}5x}$ , $x \ge 0$ :

$$x$$	0	2	8	18
$$y$$	0	1	2	3

Сравним с $$k = 2$$ : значение $$y = 2$$ достигается при $$x = 2$$ для $$k = 2$$ и только при $$x = 8$$ для $$k = 0{,}5$$ . Чем больше $$k$$ , тем быстрее растёт функция и тем круче поднимается график (ближе к оси $$Oy$$ ); чем меньше $$k$$ , тем график положе (ближе к оси $$Ox$$ ). Все такие графики выходят из начала координат.

Ответ

Ветвь через (2; 1), (8; 2), (18; 3). Чем больше k, тем круче поднимается график; при меньшем k он положе

Почему так

При том же $$x$$ большее $$k$$ даёт большее значение $\sqrt{kx}$ , поэтому график идёт выше.

Подробнее — в теме «Графики и свойства основных видов функций».

Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 9 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского; Просвещение, 2023).

Нашли ошибку?

УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-9-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/dopolnitelnye-uprazhneniya-k-glave-2/upr-182/