Задача 1
Условие (кратко)
Построить в одной системе координат графики y = x²/3 и y = −x²/3. Найти промежутки возрастания и убывания каждой функции.
Решение
Обе функции вида \(y = ax^2\), графики — параболы с вершиной в начале координат.
| \(x\) | 0 | ±1 | ±3 | ±6 |
|---|---|---|---|---|
| \(\dfrac{1}{3}x^2\) | 0 | \(\dfrac{1}{3}\) | 3 | 12 |
| \(-\dfrac{1}{3}x^2\) | 0 | \(-\dfrac{1}{3}\) | −3 | −12 |
Графики симметричны друг другу относительно оси \(Ox\).
- \(y = \dfrac{1}{3}x^2\) (\(a > 0\), ветви вверх): убывает на \((-\infty;\ 0]\), возрастает на \([0;\ +\infty)\).
- \(y = -\dfrac{1}{3}x^2\) (\(a < 0\), ветви вниз): возрастает на \((-\infty;\ 0]\), убывает на \([0;\ +\infty)\).
Ответ
y = x²/3 убывает на (−∞; 0], возрастает на [0; +∞); y = −x²/3 возрастает на (−∞; 0], убывает на [0; +∞)
Почему так
У параболы \(y = ax^2\) при \(a > 0\) ветви вверх, при \(a < 0\) — вниз, а промежутки монотонности меняются местами.
Подробнее — в теме «Функция y = ax², её график и свойства».