Задача 1
Условие (кратко)
Изобразить схематически в одной системе координат графики y = ax² для a < 0 и a > 0. Перечислить свойства функции в каждом случае.
Решение
Оба графика — параболы с вершиной \((0;\ 0)\), осью симметрии \(x = 0\); при \(a > 0\) ветви вверх, при \(a < 0\) — вниз (графики \(y = ax^2\) и \(y = -ax^2\) симметричны относительно оси \(Ox\)).
При \(a > 0\):
- \(D = (-\infty;\ +\infty)\), \(E = [0;\ +\infty)\);
- \(y = 0\) при \(x = 0\), \(y > 0\) при \(x \ne 0\);
- убывает на \((-\infty;\ 0]\), возрастает на \([0;\ +\infty)\);
- наименьшее значение 0, наибольшего нет;
- функция чётная.
При \(a < 0\):
- \(D = (-\infty;\ +\infty)\), \(E = (-\infty;\ 0]\);
- \(y = 0\) при \(x = 0\), \(y < 0\) при \(x \ne 0\);
- возрастает на \((-\infty;\ 0]\), убывает на \([0;\ +\infty)\);
- наибольшее значение 0, наименьшего нет;
- функция чётная.
Ответ
a > 0: ветви вверх, E = [0; +∞), убывает на (−∞; 0], возрастает на [0; +∞). a < 0: ветви вниз, E = (−∞; 0], наоборот. Обе чётные
Почему так
Знак коэффициента \(a\) определяет направление ветвей параболы \(y = ax^2\) и все её свойства.
Подробнее — в теме «Функция y = ax², её график и свойства».