Задача 1
Условие (кратко)
Построить в одной системе координат графики y = x³/9 и y = −x³/9. Найти промежутки возрастания и убывания каждой функции.
Решение
| \(x\) | −3 | −1,5 | −1 | 0 | 1 | 1,5 | 3 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(\dfrac{1}{9}x^3\) | −3 | −0,375 | \(-\dfrac{1}{9}\) | 0 | \(\dfrac{1}{9}\) | 0,375 | 3 |
Для \(y = -\dfrac{1}{9}x^3\) значения противоположны. Графики — кубические параболы, симметричные относительно начала координат; друг другу они симметричны относительно оси \(Ox\).
- \(y = \dfrac{1}{9}x^3\) возрастает на \((-\infty;\ +\infty)\);
- \(y = -\dfrac{1}{9}x^3\) убывает на \((-\infty;\ +\infty)\).
Ответ
y = x³/9 возрастает на (−∞; +∞), y = −x³/9 убывает на (−∞; +∞)
Почему так
Функция \(y = kx^3\) при \(k > 0\) возрастает на всей прямой, при \(k < 0\) — убывает.
Подробнее — в теме «Графики и свойства основных видов функций».