Задача 1
Условие (кратко)
а) Доказать, что сумма двух чётных функций — функция чётная.
Решение
Пусть \(f\) и \(g\) — чётные функции, \(h(x) = f(x) + g(x)\). Область определения \(h\) — общая часть областей \(f\) и \(g\); обе симметричны относительно нуля, значит, и общая часть симметрична: если \(x\) в ней, то и \(-x\) тоже.
Для любого \(x\) из области определения:
\[h(-x) = f(-x) + g(-x) = f(x) + g(x) = h(x).\]
Значит, \(h\) — чётная функция.
Ответ
Доказано: h(−x) = f(−x) + g(−x) = f(x) + g(x) = h(x)
Почему так
Чётность проверяется по определению: область симметрична и \(h(-x) = h(x)\).
Подробнее — в теме «Чётные и нечётные функции».